제 22 회 한국수학올림피아드 1차 시험 (중등부)

2008년 5월 24일 ; 제한시간 4시간

문제 6. 숫자 1 과 2 만을 사용하여 만든 7 자리 양의 정수 중에서 ‘1221’ 이 한 번만 나타나는 것의 개수를 구하여라. 단, 1221221 은 ‘1221’ 이 두 번 나타난 것으로 본다.

풀이 : 1 과 2 를 중복해서 사용하므로

1221??? : 2³ – 1 = 7 개 (??? 에 221 이 나오는 경우 제외)

?1221?? : 2³ = 8 개

??1221? : 2³ = 8 개

???1221 : 2³ – 1 = 7 개 (??? 에 122 가 나오는 경우 제외)

∴ 총 30 개의 경우의 수가 있다.

답 : 30