제 22 회 한국수학올림피아드 1차 시험 (중등부)

2008년 5월 24일 ; 제한시간 4시간

문제 9. 직사각형 에서 이다. 점 은 의 중점이고 점 은 선분 위의 점으로서 이다. 선분 의 중점을 라 할 때, 비 의 값을 구하여라.

풀이 : 아래 그림과 같이 를 원점으로 하는 좌표를 구성하자.

그러면 이다. 우선 의 직선의 방정식을 구하면 이다.

그러므로 이다. 이므로

이고 정리하면

이다.

그러므로 이다. 그러므로 이다.

∠ 이라하면

답 : 100